Matriks atau Array adalah sekumpulan sel (range) yang berisi angka yang jumlah kolom dan barisnya sama. Misalnya sebuah array yang terdiri dari 3 baris dan 1 kolom akan nampak sebagai berikut :
Matriks Determinan
Matriks Determinan adalah sebuah bilangan yang didapat dari perhitungan angka-angka yang terdapat dalam sebuah array. Misalnya, terdapat sebuah array yang terdiri dari 3 baris dan 3 kolom (A1:C3) sebagai berikut :
Secara matematis, Matriks Determinannya adalah :
A1*(B2*C3-B3*C2)+A2*(B3*C1-B1*C3)+A3*(B1*C2-B2*C1)
Fungsi Excel untuk mencari Matrix Determinan adalah :
=MDETERM(ARRAY)
Contoh Implementasi Matriks Determinan
Misalnya terdapat sebuah matriks 3 baris dan 3 kolom pada range sel A1:C3 seperti pada gambar berikut ini :
Catatan : Untuk dapat membuat tanda kurung (double bracket) yang terdapat pada array, caranya adalah dengan menu Insert - Picture - AutoShapes kemudian pilih Basic Shapes - Double Bracket . Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini :
Selanjutnya pada sel A5, ketik rumus =MDETERM(A1:C3) lalu tekan ENTER. Maka di sel A5 akan terisi nilai -15 yang merupakan nilai Matriks Determinannya.
Matriks Inverse
Sama seperti Matriks Determinan, Mariks Inverse biasanya digunakan untuk menyelesaikan soal matematika yang meliputi beberapa variabel. Jumlah kolom dan baris harus sama dan tidak ada sel yang berisi bukan angka. Misalnya bagaimana mencari matriks inversi dari matriks yang memiliki 2 baris dan 2 kolom, angka-angkanya ada di range A1:B2 yang masing-masing diwakili oleh huruf a,b,c dan d. Perhatikan gambar berikut :
Secara matematis rumus Matriks Inversinya adalah sebagai berikut :
Fungsi Excel untuk mencari Matriks Inversi adalah :
=MINVERSE(ARRAY)
Catatan : Untuk fungsi-fungsi Excel selain MDETERM kita harus blok terlebih dahulu range sel yang hendak diberikan rumus, agar dianggap sebagai suatu array, kemudian ketiklah rumusnya pada formula bar kemudian tekan SHIFT+CTRL+ENTER.
Contoh Implementasi Matriks Inversi
Misalnya terdapat sebuah matriks 3 baris dan 3 kolom pada range sel A1:C3 seperti pada gambar berikut ini :
Karena matriks tersebut terdiri dari 3 baris dan 3 kolom, maka untuk mencari Matriks Inversinya caranya adalah blok dahulu sel kosong yang terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Misalnya blok sel A11:C13. Kemudian, masih dalam keadaan ter-blok, pada formula bar ketiklah fungsi =MINVERSE(A1:C3) lalu tekan SHIFT+CTRL+ENTER.
Matriks Inverse dari matriks tersebut adalah sebagai berikut :
Perkalian Matriks
Bila Matriks A dikalikan dengan Matriks B, maka hasilnya adalah Matriks C dengan jumlah baris yang sama dengan Matriks A dan jumlah kolom yang sama dengan Matriks B. Matriks yang dikalikan harus mempunyai kolom yang sama dengan jumlah baris matriks pengali.
Fungsi Excel untuk perkalian matriks adalah :
=MMULT(ARRAY 1, ARRAY 2)
Contoh Implementasi Perkalian Matriks
Misalkan Matriks A (A1:C3) yang terdiri dari 3 baris dan 3 kolom dikalikan dengan Matriks B (E1:E3) yang terdiri dari 3 baris dan 1 kolom (sesuai dengan syarat perkalian matriks diatas yang menyatakan bahwa matriks yang dikalikan harus mempunyai kolom yang sama dengan jumlah baris matriks pengali) maka akan menghasilkan Matriks C yang terdiri dari 3 baris dan 1 kolom (lihat syarat perkalian matriks diatas!). Perhatikan gambar berikut :
Blok dahulu sel yang terdiri dari 3 baris dan 1 kolom, misalnya sel G1:G3. Kemudian masih dalam keadaan ter-blok, pada formula bar ketik rumus =MMULT(A1:C3,E1:E3) lalu tekan SHIFT+CTRL+ENTER.
Akan dihasilkan matriks C (G1:G3) dengan hasil sebagai berikut :
Transpose Matriks
Digunakan untuk membalik kolom dan baris dari matriks. Menghasilkan matriks yang dibalik baris dan kolomnya. Baris pertama akan menjadi kolom pertama dan seterusnya. Perhatikan gambar berikut ini :
Fungsi Excel untuk transpose matriks adalah :
=TRANSPOSE(ARRAY)
Contoh Implementasi Transpose Matriks
Misalkan pada range sel A1:D2 terdapat matriks yang terdiri dari 2 baris dan 3 kolom sebagai berikut :
Karena matriks yang hendak dicari transposenya adalah matriks dengan 2 baris dan 3 kolom maka matriks hasilnya akan terdiri dari matriks dengan 3 baris dan 2 kolom. Blok dahulu sel dengan 3 baris dan 2 kolom, misalnya sel F1:G3, kemudian masih dalam keadaan ter-blok pada formula bar ketik rumus =TRANSPOSE(A1:D2) lalu tekan SHIFT+CTRL+ENTER.
Hasil dari transpose matriks tersebut adalah sebagai berikut :
Matriks Identitas
Bila matriks semula dikalikan dengan matriks inversenya maka akan dihasilkan matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks yang hanya berisikan angka-angka 0 dan 1 misalnya seperti contoh berikut ini :
Contoh Implementasi Matriks Identitas
Misalkan Matriks A x Matriks A-1, dimana Matriks A-1 adalah matriks inversi dari matriks A, maka akan dihasilkan matriks B sebagai matriks identitas dari matriks A.
akan menghasilkan matriks identitas sebagai berikut :
Sebagai latihan, coba anda buktikan perkalian di atas apakah dapat menghasilkan matriks identitas dengan menggunakan Excel!!!
Persamaan Linier dan Array
Dari sebuah persamaan linier kita dapat mencari nilai x,y dan z, misalnya terdapat persamaan linier sebagai berikut :
| 7x | + | 3y | - | 4z | = | 5 |
| 4x | + | y | + | z | = | 6 |
| 3x | - | 2y | + | 5z | = | 7 |
Untuk mencari nilai dari x, y dan z langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
- Ubah persamaan linier menjadi bentuk array (matriks)
- Pindahkan matriks yang mengandung variabel di ruas kiri dan matriks yang mengandung angka di ruas kanan
- Carilah matriks inversenya menggunakan fungsi =MINVERSE(ARRAY)
- Kalikan matriks inversenya dengan matriks hasilnya menggunakan fungsi =MMULT(ARRAY)
Contoh Soal Implementasi Persamaan Linier Menggunakan Matriks
Carilah nilai x,y dan z dari persamaan linier berikut ini :
| 7x | + | 3y | - | 4z | = | 5 |
| 4x | + | y | + | z | = | 6 |
| 3x | - | 2y | + | 5z | = | 7 |
Langkah 1 : Ubah persamaan linier ke bentuk array :
Ubah persamaan linier tersebut kedalam bentuk array dengan mengelompokkan setiap angka dan variabel yang ada sedemikian, perhatikanlah gambar berikut ini :
Langkah 2 : Ruas kiri matriks variabel, ruas kanan matriks angka
Pastikan matriks yang berada di sebelah kiri tanda sama dengan adalah matriks yang berisi variabel dan matriks yang berada di sebelah kanan sama dengan adalah matriks-matriks yang berisikan angka. Perhatikan gambar berikut :
Tanda -1 menunjukkan bahwa matriks tersebut harus dibalik (dicari matriks inversinya) menggunakan fungsi =MINVERSE(Array).
Langkah 3 : Mencari matriks inversi
Dengan menggunakan fungsi =MINVERSE(ARRAY) maka dapat dicari matriks inversenya sebagai berikut :
Sehingga persamaan diatas dapat ditulis menjadi :
Langkah 4 : Mengalikan Matriks
Selanjutnya kalikan matriks inversi tersebut dengan matriks di sebelahnya menggunakan fungsi =MMULT(Array1, Array2).
Matriks hasil perkalian tersebut adalah jawaban dari nilai-nilai variabel x, y dan z.
Berikut ini adalah soal untuk PR praktikum 5 Microsoft Excel kelas X10 mengenai matriks. Dikumpulkan tanggal 6 Februari 2009 sebelum ulangan. Dicetak (print) berupa rumus dan angka!
7x + 3y + z = 10
4x - y + 2z = 5
x + 7y + 3z = 3
9x + 5y - 2z = 11
6x + 3y + 2z = 6
x - y - 2z = 5
9x - 5y + 7z = 15
8x + 6y - 7z = 12
5x + 5y - z = 7
4x + 7y - z = 14
x + y - z = 9
x + 2y - 3z = 15
Bila ada pertanyaan silakan contact saya via email mmeinardi@yahoo.com atau YM : mmeinardi
0 comments:
Post a Comment